Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 4x - x^2 + 3 \), ta có thể tiến hành như sau:

1. **Biểu thức này có thể viết lại**:
\[
A = -x^2 + 4x + 3
\]

2. **Xác định hệ số của các hạng tử**:
- Hệ số của \( x^2 \) là -1, nên biểu thức này là một parabol mở xuống. Điều này có nghĩa là biểu thức đạt giá trị lớn nhất, không phải giá trị nhỏ nhất.

3. **Tìm giá trị lớn nhất** bằng cách sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol. Đỉnh của một parabol có dạng \( ax^2 + bx + c \) nằm tại:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
Trong trường hợp của chúng ta:
- \( a = -1 \)
- \( b = 4 \)

Tính giá trị \( x \) tại đỉnh:
\[
x = -\frac{4}{2 \cdot -1} = 2
\]

4. **Tính giá trị lớn nhất tại \( x = 2 \)**:
\[
A(2) = 4(2) - (2)^2 + 3 = 8 - 4 + 3 = 7
\]

Vì vậy, giá trị lớn nhất của \( A \) là 7 tại \( x = 2 \).

Nếu bạn đang muốn tìm giá trị nhỏ nhất của A, hãy chú ý rằng biểu thức này không có giá trị nhỏ nhất, nó có giá trị nhỏ vô hạn khi \( x \) hướng tới vô cùng âm hoặc dương.