Một đội sản xuất cần 55 giờ để làm xong một sản phẩm loại 1 và 45 giờ để làm xong một sản phẩm loại 2 biết thời gian tối đa trong việc sản xuất 2 sản phẩm trên là 180 giờ Nếu gọi x y lần lượt là sản phẩm loại 1 loại 2 và loại là trong thời gian cho phép thì x y phải thỏa mãn bất phương trình ax + 9 y nhỏ hơn bằng B AB số tự nhiên tính t = a-b

Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình và bất phương trình liên quan đến thời gian sản xuất sản phẩm loại 1 và loại 2.

1. **Thời gian sản xuất**:
- Thời gian cần để sản xuất x sản phẩm loại 1 là: \(55x\) giờ.
- Thời gian cần để sản xuất y sản phẩm loại 2 là: \(45y\) giờ.
- Tổng thời gian sản xuất không được vượt quá 180 giờ, vì vậy chúng ta có bất phương trình:

\[
55x + 45y \leq 180
\]

2. **Chuyển về dạng đơn giản hơn**:
Ta có thể chia toàn bộ hai vế của bất phương trình trên cho 5 để đơn giản hóa:

\[
11x + 9y \leq 36
\]

3. **Thỏa mãn điều kiện tự nhiên**:
Cả x và y đều là số tự nhiên, tức là \(x \geq 0\) và \(y \geq 0\).

Bây giờ, chúng ta có hệ bất phương trình:

\[
\begin{cases}
11x + 9y \leq 36 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{cases}
\]

4. **Giải và tìm nghiệm**:
Chúng ta sẽ giải bất phương trình này để tìm giá trị của x và y.

- Để tìm cực đại cho y, ta đặt \(x = 0\):
\[
9y \leq 36 \implies y \leq 4
\]

- Để tìm cực đại cho x, ta đặt \(y = 0\):
\[
11x \leq 36 \implies x \leq 3
\]

Từ đó, chúng ta có thể xác định một số cặp nghiệm (x, y) thỏa mãn bất phương trình:

- Khi \(x = 0\): \(y\) có thể nhận các giá trị là 0, 1, 2, 3, 4 (tức là 5 giá trị).
- Khi \(x = 1\): \(11(1) + 9y \leq 36 \implies 9y \leq 25 \implies y \leq 2\) (các giá trị là 0, 1, 2 – 3 giá trị).
- Khi \(x = 2\): \(11(2) + 9y \leq 36 \implies 9y \leq 14 \implies y \leq 1\) (các giá trị là 0, 1 – 2 giá trị).
- Khi \(x = 3\): \(11(3) + 9y \leq 36 \implies 9y \leq 3 \implies y \leq 0\) (chỉ có giá trị duy nhất là 0).

5. **Tổng hợp**:
Các cặp (x, y) thỏa mãn bất phương trình gồm:
- \( (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4) \): 5 cặp
- \( (1, 0), (1, 1), (1, 2) \): 3 cặp
- \( (2, 0), (2, 1) \): 2 cặp
- \( (3, 0) \): 1 cặp

Tổng cộng, có \(5 + 3 + 2 + 1 = 11\) cặp số nguyên không âm thỏa mãn bất phương trình.

Vậy số cách x và y có thể nhận giá trị thoải mãn các điều kiện là 11.