Để tính gia tốc \( a \) từ công thức \( s = \frac{1}{2} a t^2 \), ta có thể làm như sau:

1. **Giải công thức:** Từ công thức trên, ta viết lại là:
\[
a = \frac{2s}{t^2}
\]

2. **Thay số vào:** Sử dụng giá trị \( s = 2 \pm 0.005 \) m và \( t = 4.2 \pm 0.2 \) s, ta có:
- \( s = 2 \, \text{m} \)
- \( t^2 = (4.2)^2 = 17.64 \)

3. **Tính \( a \):**
\[
a = \frac{2 \times 2}{17.64} \approx \frac{4}{17.64} \approx 0.226 \, \text{m/s}^2
\]

4. **Tính sai số cho \( a \):** Để tính sai số của gia tốc \( a \), ta sử dụng quy tắc cộng sai số. Công thức tính sai số của \( a \) như sau:

\[
\Delta a = a \sqrt{\left( \frac{\Delta s}{s} \right)^2 + \left( 2\frac{\Delta t}{t} \right)^2}
\]

Trong đó:
- \( \Delta s = 0.005 \)
- \( \Delta t = 0.2 \)

Tính tỉ lệ phần trăm sai số:
\[
\frac{\Delta s}{s} = \frac{0.005}{2} = 0.0025
\]
\[
\frac{\Delta t}{t} = \frac{0.2}{4.2} \approx 0.0476
\]

Do đó:
\[
\Delta a = 0.226 \times \sqrt{(0.0025)^2 + (2 \times 0.0476)^2}
\]

Tính từng phần:
\[
(2 \times 0.0476) = 0.0952
\]
\[
(0.0952)^2 \approx 0.009065
\]
\[
(0.0025)^2 = 0.00000625
\]
\[
\sqrt{0.00000625 + 0.009065} \approx \sqrt{0.009071} \approx 0.0953
\]
\[
\Delta a \approx 0.226 \times 0.0953 \approx 0.0215
\]

5. **Kết quả:** Gia tốc \( a \) được xấp xỉ là:
\[
a \approx 0.23 \pm 0.02 \, \text{m/s}^2
\]

Vậy đáp án đúng là **B. (0,23 ± 0,02) m/s²**.