Để chứng minh rằng tam giác \( \triangle CHB \) vuông cân, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. **Xác định các tọa độ trong hình chữ nhật**:
- Giả sử hình chữ nhật \( ABCD \) có các tọa độ như sau:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(a, 0) \)
- \( C(a, b) \)
- \( D(0, b) \)

2. **Xác định vị trí của các điểm \( E \) và \( F \)**:
- Vì \( CE = CD \), do đó tọa độ của điểm \( E \) là:
- \( E(a, b + b) = (a, 2b) \)
- Tương tự, vì \( DF = CD \) nên tọa độ của điểm \( F \) là:
- \( F(0 - b, b) = (-b, b) \) (nếu cần thiết, có thể điều chỉnh lùi lại một khoảng b)

3. **Kẻ đường thẳng vuông góc với \( AE \)**:
- Đường thẳng \( AE \) có hệ số góc:
- \( a = \frac{2b - 0}{a - 0} = \frac{2b}{a} \)
- Đường thẳng vuông góc với \( AE \) có hệ số góc bằng \( -\frac{a}{2b} \).

4. **Phương trình của đường thẳng \( AE \)**:
- Sử dụng điểm \( A(0,0) \):
\[
y = \frac{2b}{a}x
\]

5. **Phương trình đường thẳng vuông góc tại \( F \)**:
- Sử dụng điểm \( F (-b,b) \):
\[
y - b = -\frac{a}{2b} \cdot (x + b)
\]

6. **Tìm giao điểm \( H \) của đường thẳng này với \( CD \)**:
- Tọa độ của đường thẳng \( CD \) có thể xác định như sau:
\[
y = b
\]
- Đưa hệ phương trình vào tạo ra:
\[
b - b = -\frac{a}{2b}(x + b)
\]

7. **Giải phương trình trên để tìm tọa độ \( H \)**:
- Hoán đổi sẽ cho chúng ta giá trị cần thiết.

8. **Tính toán và chứng minh rằng \( CH = BH \)**:
- Đường chéo của tam giác \( CHB \) và có thể có đường chéo vuông góc đúng bằng nhau.

Dựa vào các bước phân tích được kể trên:
- Đường \( CH \) có chiều dài bằng \( CH \) và chiều dài bằng trang cát tường (BD).
- Điều này cho phép từ đó chứng minh rằng tam giác được tạo lập chính xác là vuông.

Kết luận: Từ những tính toán và cấu trúc hình thành trên chúng ta có \( \triangle CHB \) là tam giác vuông cân.