Trong tam giác ABC vuông tại A, với BC = 9 cm, ta cần tính độ dài trung tuyến AM, với M là trung điểm của cạnh BC.

a) Để tính độ dài AM, sử dụng công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác:

\[
AM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}
\]

Trong trường hợp này, ta sử dụng độ dài BC là 9 cm. Để tiếp tục, ta cần biết độ dài của hai cạnh AB và AC. Nếu không có thông tin về AB và AC, ta sẽ không thể tính được AM.

Giả sử AB = c và AC = b, ta có:

\[
AM = \frac{1}{2} \sqrt{2c^2 + 2b^2 - 9^2}
\]

b) Kẻ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC, thì tứ giác ADME là hình gì?

Vì M là trung điểm của cạnh BC, và MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC, nên ADME sẽ là hình chữ nhật. Điều này bởi vì nó có 2 cặp cạnh đối diện song song và vuông góc với nhau.

c) Tứ giác DECB là hình gì?

DECB cũng sẽ là hình chữ nhật, vì DE và BC đều là cạnh của tam giác vuông ABC, và DE song song với BC, trong khi DC và BE vuông góc với DE (vì D và E được xác định bằng các đường vuông góc với AB và AC).

Tóm lại:
- a) Cần biết AB và AC để tính AM.
- b) Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
- c) Tứ giác DECB là hình chữ nhật.