Để xác định đẳng thức nào trong số các đẳng thức sau là đúng cho tam giác ABC, ta cần sử dụng một số công thức lượng giác cơ bản từ tam giác.

Thông thường, trong một tam giác, chúng ta có thể áp dụng các công thức sau:

1. \( A + B + C = \pi \) (góc trong của tam giác).
2. \( \cot\left(\frac{A + B}{2}\right) = \tan\left(\frac{C}{2}\right) \).
3. \( \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) = \sin\left(\frac{C}{2}\right) \).
4. \( \tan\left(\frac{A + B}{2}\right) = \tan\left(\frac{C}{2}\right) \).
5. \( \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) = -\cos\left(\frac{C}{2}\right) \) không đúng.

Dựa vào các công thức trên, ta phân tích từng đáp án:

A. \( \cot\left(\frac{A + B}{2}\right) = \tan\left(\frac{C}{2}\right) \): Đúng.

B. \( \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) = \sin\left(\frac{C}{2}\right) \): Chưa chắc đúng, vì \( A + B = \pi - C \) không đảm bảo rằng các giá trị này bằng nhau.

C. \( \tan\left(\frac{A + B}{2}\right) = -\tan\left(\frac{C}{2}\right) \): Không đúng.

D. \( \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) = -\cos\left(\frac{C}{2}\right) \): Không đúng.

Vậy, đáp án đúng là **A**.