Để giải bài toán này, chúng ta cần tính xem An có bao nhiêu cách để trả đúng giá 20.000đ từ số tiền mà An đang có.

An có:
- 1 tờ 10.000đ
- 3 tờ 5.000đ
- 6 tờ 2.000đ

Chúng ta sẽ tìm các cách kết hợp số tiền sao cho tổng cộng đúng 20.000đ.

Gọi:
- \( x \): Số tờ 10.000đ được dùng (0 hoặc 1)
- \( y \): Số tờ 5.000đ được dùng (0, 1, 2, hoặc 3)
- \( z \): Số tờ 2.000đ được dùng (0, 1, 2, ..., hoặc 6)

Tổng tiền sẽ được tính bằng công thức:

\[
10.000x + 5.000y + 2.000z = 20.000
\]

Chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp của \( x \):

### Trường hợp 1: \( x = 0 \)
Khi không dùng tờ 10.000đ, ta có:

\[
5.000y + 2.000z = 20.000
\]

Chia cả hai vế cho 1.000:

\[
5y + 2z = 20
\]

Chúng ta sẽ xét các giá trị của \( y \) từ 0 đến 3:

- Nếu \( y = 0 \): \( 2z = 20 \) → \( z = 10 \) (không khả thi vì tối đa là 6)
- Nếu \( y = 1 \): \( 5 + 2z = 20 \) → \( 2z = 15 \) → \( z = 7.5 \) (không khả thi)
- Nếu \( y = 2 \): \( 10 + 2z = 20 \) → \( 2z = 10 \) → \( z = 5 \) (khả thi)
- Nếu \( y = 3 \): \( 15 + 2z = 20 \) → \( 2z = 5 \) → \( z = 2.5 \) (không khả thi)

**Kết luận cho trường hợp \( x = 0 \)**: Chỉ có 1 cách là \( (y, z) = (2, 5) \) → 1 cách.

### Trường hợp 2: \( x = 1 \)
Khi sử dụng tờ 10.000đ, ta có:

\[
10.000 + 5.000y + 2.000z = 20.000
\]

Giảm xuống còn:

\[
5.000y + 2.000z = 10.000
\]
Chia cả hai vế cho 1.000:

\[
5y + 2z = 10
\]

Ta cũng xét các giá trị của \( y \):

- Nếu \( y = 0 \): \( 2z = 10 \) → \( z = 5 \) (khả thi)
- Nếu \( y = 1 \): \( 5 + 2z = 10 \) → \( 2z = 5 \) → \( z = 2.5 \) (không khả thi)
- Nếu \( y = 2 \): \( 10 + 2z = 10 \) → \( 2z = 0 \) → \( z = 0 \) (khả thi)
- Nếu \( y = 3 \): \( 15 + 2z = 10 \) → \( 2z = -5 \) (không khả thi)

**Kết luận cho trường hợp \( x = 1 \)**: Có 2 cách là \( (y, z) = (0, 5) \) và \( (2, 0) \) → 2 cách.

### Tổng kết
Tổng số cách để An trả tiền mà không phải trả lại là:

\[
1 \text{ (trường hợp } x = 0\text{) } + 2 \text{ (trường hợp } x = 1 \text{) } = 3 \text{ cách.}
\]

Vậy, An có **3 cách** để trả tiền mà chủ cửa hàng không phải trả lại.