Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu lo = 20 cm. Chiều dài l của lò xo khi bị kéo dãn bởi  vật treo có khối lượng m = 10g  là 20,2 cm. Tính độ dãn của lò xo? Tính chiều dài của lò xo khi treo vật nặng có khối lượng 60g

a. Để tính độ dãn của lò xo, ta sử dụng công thức:

\[
\Delta l = l - l_0
\]

Trong đó:
- \( l \) là chiều dài của lò xo khi bị kéo dãn (20,2 cm)
- \( l_0 \) là chiều dài ban đầu của lò xo (20 cm)

Thay giá trị vào công thức:

\[
\Delta l = 20,2 \, \text{cm} - 20 \, \text{cm} = 0,2 \, \text{cm}
\]

Vậy độ dãn của lò xo là 0,2 cm.

b. Để tính chiều dài của lò xo khi treo vật nặng có khối lượng 60g, trước tiên chúng ta cần tính độ dãn mới của lò xo.

Sử dụng công thức của trọng lực để tính lực tác dụng lên lò xo khi treo vật:

\[
F = m \cdot g
\]

Với:
- \( m = 60 \, \text{g} = 0,06 \, \text{kg} \)
- \( g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 \)

Tính lực:

\[
F = 0,06 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 = 0,5886 \, \text{N}
\]

Khi m = 10g, độ dãn \( \Delta l_1 \) là 0,2 cm (tức là 0,002 m). Từ đây, chúng ta có thể tính độ cứng của lò xo \( k \) bằng công thức:

\[
F_1 = k \cdot \Delta l_1 \implies k = \frac{F_1}{\Delta l_1}
\]

Tính lực tác dụng với m = 10g:

\[
F_1 = 0,01 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 = 0,0981 \, \text{N}
\]

Tính \( k \):

\[
k = \frac{0,0981 \, \text{N}}{0,002 \, \text{m}} = 49,05 \, \text{N/m}
\]

Bây giờ ta sẽ tính độ dãn mới \( \Delta l_2 \) cho vật có khối lượng 60g:

\[
F_2 = k \cdot \Delta l_2 \implies \Delta l_2 = \frac{F_2}{k}
\]

Thay vào công thức:

\[
\Delta l_2 = \frac{0,5886 \, \text{N}}{49,05 \, \text{N/m}} \approx 0,01199 \, \text{m} \approx 1,2 \, \text{cm}
\]

Chiều dài lò xo khi treo vật nặng 60g sẽ là:

\[
l_2 = l_0 + \Delta l_2 = 20 \, \text{cm} + 1,2 \, \text{cm} = 21,2 \, \text{cm}
\]

Vậy chiều dài của lò xo khi treo vật nặng 60g là 21,2 cm.