1) **Giải tam giác ABC vuông tại A:**

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- \( AB = 6 \) cm
- \( AC = 8 \) cm

Trước hết, chúng ta tính độ dài cạnh huyền \( BC \) bằng định lý Pythagore:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, chúng ta đi tính các góc của tam giác:

- Để tính góc \( B \):

\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} \Rightarrow B = \tan^{-1}\left(\frac{8}{6}\right) \approx 53.13^\circ \approx 53^\circ \text{ (làm tròn đến độ)}
\]

- Để tính góc \( C \):

\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} \Rightarrow C = \tan^{-1}\left(\frac{6}{8}\right) \approx 36.87^\circ \approx 37^\circ \text{ (làm tròn đến độ)}
\]

Do đó, các giá trị trong tam giác ABC là:
- Cạnh huyền \( BC = 10 \) cm
- Góc \( A = 90^\circ \)
- Góc \( B \approx 53^\circ \)
- Góc \( C \approx 37^\circ \)

---

2) **Tính chiều cao của một ngọn núi:**

Cho hai điểm \( P \) và \( Q \) cách nhau 1 km trên mặt đất, với góc nhìn đến đỉnh núi lần lượt là \( 40^\circ \) và \( 32^\circ \).

Gọi \( h \) là chiều cao của ngọn núi và \( d \) là khoảng cách từ chân núi đến điểm \( P \). Chúng ta có thể lặp lại định lý hình học trong tam giác vuông như sau:

Từ điểm \( P \):

\[
\tan(40^\circ) = \frac{h}{d} \Rightarrow h = d \cdot \tan(40^\circ)
\]

Từ điểm \( Q \) (cách \( P \) 1 km):

\[
\tan(32^\circ) = \frac{h}{d + 1} \Rightarrow h = (d + 1) \cdot \tan(32^\circ)
\]

Hai phương trình này cho chúng ta:

\[
d \cdot \tan(40^\circ) = (d + 1) \cdot \tan(32^\circ)
\]

Giải phương trình này:

\[
d \cdot \tan(40^\circ) = d \cdot \tan(32^\circ) + \tan(32^\circ)
\]
\[
d (\tan(40^\circ) - \tan(32^\circ)) = \tan(32^\circ)
\]
\[
d = \frac{\tan(32^\circ)}{\tan(40^\circ) - \tan(32^\circ)}
\]

Bây giờ, ta tính giá trị:

\[
\tan(40^\circ) \approx 0.8391, \quad \tan(32^\circ) \approx 0.6249
\]

Vậy:

\[
d = \frac{0.6249}{0.8391 - 0.6249} = \frac{0.6249}{0.2142} \approx 2.92 \text{ km}
\]

Bây giờ, chúng ta tính chiều cao \( h \):

\[
h = d \cdot \tan(40^\circ) \approx 2.92 \cdot 0.8391 \approx 2.45 \text{ km}
\]

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, chiều cao của ngọn núi là:

\[
h \approx 2.5 \text{ km}
\]