Để chứng tỏ rằng \(EH \parallel FG\), ta sẽ sử dụng tính chất của hai đường thẳng cắt nhau bởi một đường đã cho các góc đối đỉnh và tính chất của góc đồng vị.

1. **Chứng tỏ \(EH \parallel FG\)**:
- Ta có hai góc \( \angle EHF = 100^\circ \) (đã cho) và \( \angle HGE = 100^\circ \).
- Cả hai góc này đều nằm ở vị trí tương ứng (góc đồng vị), mà cụ thể là \( \angle EHF \) nằm bên trái đường thẳng \(FG\) và \( \angle HGE \) nằm bên phải đường thẳng \(EH\).
- Theo tính chất của góc đồng vị, nếu \( \angle EHF = \angle HGE \), thì suy ra rằng \(EH \parallel FG\) (hai đường thẳng song song).

2. **Tính số đo \( \angle HGF \)**:
- Ta thấy \( \angle HGF \) và \( \angle EHF \) là hai góc phụ nhau (góc trong cùng bên trên một đường thẳng).
- Sử dụng tính chất của góc phụ nhau, được biết rằng tổng của chúng bằng \(180^\circ\):
\[
\angle HGF + \angle EHF = 180^\circ
\]
- Thay giá trị \( \angle EHF = 100^\circ \):
\[
\angle HGF + 100^\circ = 180^\circ
\]
- Suy ra:
\[
\angle HGF = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

Vậy nên \(EH \parallel FG\) và \( \angle HGF = 80^\circ\).