Để rút gọn biểu thức

\[
A = \frac{4^5 \cdot 9^{-2} \cdot 6^0}{2^{10} \cdot 3^3 + 6^6 \cdot 20}
\]

chúng ta sẽ làm theo từng bước như sau:

### Bước 1: Rút gọn phần tử trong tử số

- \(4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}\)
- \(9^{-2} = (3^2)^{-2} = 3^{-4}\)
- \(6^0 = 1\)

Thay vào biểu thức, ta có:

\[
A = \frac{2^{10} \cdot 3^{-4}}{2^{10} \cdot 3^3 + 6^6 \cdot 20}
\]

### Bước 2: Rút gọn phần tử trong mẫu số

**Tính \(6^6\) và \(20\):**

- \(6^6 = (2 \cdot 3)^6 = 2^6 \cdot 3^6\)
- \(20 = 2^2 \cdot 5\)

=>
\[
6^6 \cdot 20 = (2^6 \cdot 3^6) \cdot (2^2 \cdot 5) = 2^8 \cdot 3^6 \cdot 5
\]

### Bước 3: Viết lại mẫu số

Ta có mẫu số như sau:

\[
2^{10} \cdot 3^3 + 2^8 \cdot 3^6 \cdot 5
\]

### Bước 4: Tính mẫu số

Chúng ta có thể đưa \(2^8\) ra ngoài:

\[
= 2^8 \left(2^2 \cdot 3^3 + 3^6 \cdot 5\right) = 2^8 (4 \cdot 27 + 729 \cdot 5) = 2^8 (108 + 3645) = 2^8 \cdot 3753
\]

### Bước 5: Rút gọn A

Đặt các phần đã rút gọn vào biểu thức A:

\[
A = \frac{2^{10} \cdot 3^{-4}}{2^8 \cdot 3753}
\]

Rút gọn biểu thức:

\[
= \frac{2^{10 - 8} \cdot 3^{-4}}{3753} = \frac{2^2}{3753 \cdot 3^4} = \frac{4}{3753 \cdot 81} = \frac{4}{303000}
\]

### Kết luận

Vậy biểu thức \( A \) sau khi rút gọn là:

\[
A = \frac{4}{303000}
\]