Để tìm giá trị \( x \in \mathbb{Z} \) sao cho biểu thức

\[
A = \frac{-2x+1}{3x-3}
\]

là số nguyên, ta có thể làm như sau:

1. **Rút gọn biểu thức**:
\[
A = \frac{-2x+1}{3(x-1)}
\]

2. **Điều kiện cho \( A \) là số nguyên**:
Biểu thức \( A \) sẽ là số nguyên khi mẫu \( 3(x-1) \) là ước của tử \(-2x + 1\).

3. **Tìm các giá trị của \( x - 1 \)**:
Đặt \( d = 3(x-1) \) và thảo luận về \( d \). Để \( A \) là số nguyên, ta cần \( -2x + 1 \) chia hết cho \( d \).

Ta áp dụng quy tắc căng bậc nhị:
\[
-2x + 1 = k \cdot d \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

4. **Xét các trường hợp của \( x \)**:
- Giả sử \( d \) có các giá trị khác nhau, ta sẽ thay vào phương trình và tìm điều kiện cho \( k \).
- Giá trị của \( x \) sẽ cần bổ sung sao cho \( 3(x-1) \) chia hết cho tử và ngược lại.

Từ \( -2x + 1 = k \cdot 3(x - 1) \), ta giải cho \( x \):

\[
-2x + 1 = 3kx - 3k
\]
\[
-2x - 3kx = -3k - 1
\]
\[
x(2 + 3k) = 3k + 1
\]
\[
x = \frac{3k + 1}{2 + 3k}
\]

5. **Kiểm tra tính nguyên của \( x \)**:
Để \( x \) là số nguyên, cần \( 3k + 1 \) chia hết cho \( 2 + 3k \). Bạn có thể thử các giá trị của \( k \) cho đến khi đạt được tính nguyên cho \( x \).

Kết quả là bạn sẽ tìm được các giá trị hợp lệ cho \( k \), từ đó suy ra giá trị \( x \). Hãy thử các giá trị nguyên nhỏ cho \( k \) (từ -2 đến 2) để xem cho trường hợp cụ thể là gì.

Cuối cùng, bạn sẽ có một tập hợp các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện ban đầu.