Để tính giá trị của biểu thức \( A = x^{2024}y^{2025} - x^{2025}y^{2024} + 25xy \), trước tiên ta cần sử dụng điều kiện đã cho:

\[ 2x^2 + y^2 + 4 = 4x + 2xy \]

Ta có thể biến đổi phương trình này để tìm quan hệ giữa \( x \) và \( y \).

- Di chuyển các hạng tử sang một bên:

\[
2x^2 - 4x + y^2 - 2xy + 4 = 0
\]

- Cố gắng nhóm các hạng tử:

\[
2(x^2 - 2x) + (y^2 - 2xy + 4) = 0
\]

- Phương trình này có thể được giải quyết để tìm \( y \) theo \( x \) hoặc ngược lại. Tuy nhiên, để giải nhanh hơn, ta thử giá trị \( x = 2 \) và \( y = 2 \):

\[
2(2^2) + 2^2 + 4 = 4(2) + 2(2)(2)
\]
\[
8 + 4 + 4 = 8 + 8
\]
\[
16 = 16
\]

Giá trị \( x = 2, y = 2 \) thỏa mãn điều kiện.

Bây giờ ta thay vào biểu thức \( A \):

\[
A = 2^{2024} \cdot 2^{2025} - 2^{2025} \cdot 2^{2024} + 25 \cdot 2 \cdot 2
\]

- Thay giá trị vào:

\[
A = 2^{2024 + 2025} - 2^{2025 + 2024} + 100
\]
\[
= 2^{4049} - 2^{4049} + 100
\]

Kết quả cuối cùng:

\[
A = 100
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là **100**.