Để tính giá trị \( T = a + b \) từ điều kiện \( \cos x = \frac{1}{3} \) và \( \tan 2x = \frac{a \sqrt{2}}{b} \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính \( \sin x \)**:
\[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \implies \sin^2 x + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \implies \sin^2 x = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
\]
Vì \( x \) nằm trong khoảng \( (-\frac{\pi}{2}, 0) \), suy ra \( \sin x < 0 \):
\[
\sin x = -\frac{2\sqrt{2}}{3}
\]

2. **Tính \( \tan x \)**:
\[
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = -2\sqrt{2}
\]

3. **Tính \( \tan 2x \)**:
Sử dụng công thức:
\[
\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} = \frac{2(-2\sqrt{2})}{1 - (-2\sqrt{2})^2} = \frac{-4\sqrt{2}}{1 - 8} = \frac{-4\sqrt{2}}{-7} = \frac{4\sqrt{2}}{7}
\]

4. **So sánh với biểu thức đã cho**:
Ta có:
\[
\tan 2x = \frac{4\sqrt{2}}{7} = \frac{a \sqrt{2}}{b}
\]
Suy ra:
\[
a = 4, \quad b = 7
\]

5. **Tính \( T \)**:
\[
T = a + b = 4 + 7 = 11
\]

Vậy, giá trị \( T \) là \( 11 \) (đáp án A).