Để tìm \( x \) trong phương trình \((x^2 + 1)(6x + 3) = 0\), ta cần giải hai phương trình sau:

1. \( x^2 + 1 = 0 \)
2. \( 6x + 3 = 0 \)

**Giải phương trình thứ nhất:**

\[
x^2 + 1 = 0
\]

Chuyển vế:

\[
x^2 = -1
\]

Phương trình này không có nghiệm thực, nhưng có nghiệm phức:

\[
x = i \quad \text{và} \quad x = -i
\]

**Giải phương trình thứ hai:**

\[
6x + 3 = 0
\]

Chuyển vế:

\[
6x = -3
\]

Chia hai bên cho 6:

\[
x = -\frac{1}{2}
\]

**Kết luận:**

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = -\frac{1}{2}, \quad x = i, \quad x = -i
\]