Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, N là điểm sao cho I là trung điểm MN

Tứ giác ABMN có thể được chứng minh là hình thang vuông.

**Giải thích:**

- Trong tam giác ABC cân tại A, đường cao AM sẽ chia tam giác thành hai tam giác vuông bằng nhau, tức là ∠AMN = ∠AMC = 90°.

- Từ định nghĩa, I là trung điểm của cạnh AC, và N được chọn sao cho I là trung điểm của MN, tức là MI = IN.

- Vì A, B, M, N đều thuộc cùng một mặt phẳng, ta có hai cạnh AB và MN.

- Với AM là đường cao, ta thấy rằng đoạn AM vuông góc với cạnh BC. Do đó, AB và MN (điểm nối từ A đến M và từ M đến N) sẽ tạo với đường cao AM một góc vuông.

Từ những yếu tố này, ta có AB || MN (bởi vì AM vuông góc với BC và cả hai cặp cạnh này đều song song với nhau), và do đó tứ giác ABMN là hình thang vuông với các cạnh AB và MN song song và có một góc vuông tại điểm M.