Để giải bài toán trong hình 43, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

**a) Tính \( \angle ACB \):**

Vì \( AD \) là tia phân giác của \( \widehat{BAX} \), ta có:

\[
\angle BAD = \angle DAC = \frac{1}{2} \angle BAX
\]

Chúng ta biết \( \angle BAC = 70^\circ \) và \( \angle BDC = 20^\circ \).

Khi đó:

\[
\angle BAX = \angle BAC + \angle CAD = 70^\circ + 20^\circ = 90^\circ
\]

Thay vào công thức trên:

\[
\angle BAD = \angle DAC = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ
\]

Do đó:

\[
\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC)
\]

Để tìm \( \angle ABC \), ta biết rằng:

\[
\angle ABC = 90^\circ - \angle BAD = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ
\]

Giờ ta có:

\[
\angle ACB = 180^\circ - (70^\circ + 45^\circ) = 65^\circ
\]

**b) Tính \( A_1 \) và \( A_2 \):**

Trong hình tam giác, với các góc đã được tìm ra:

- \( A_1 = \angle DBG = 20^\circ \)
- \( A_2 = 180^\circ - (A_1 + \angle ACB) = 180^\circ - (20^\circ + 65^\circ) = 95^\circ \)

Vậy:

- \( A_1 = 20^\circ \)
- \( A_2 = 95^\circ \)

Tóm lại:

- \( ACB = 65^\circ \)
- \( A_1 = 20^\circ \)
- \( A_2 = 95^\circ \)