Tứ giác ANME là hình gì? Vì sao?

Để giải bài tập này, ta sẽ lần lượt xem xét từng phần.

**Câu 8a: Tứ giác ANME là hình gì? Vì sao?**

Tứ giác ANME là hình chữ nhật. Bởi vì:
- Từ M kẻ MN vuông góc với AC (MN ⊥ AC).
- ME vuông góc với AB (ME ⊥ AB).
- AN là một cạnh, do đó AN cũng sẽ vuông góc với cả AB và AC (AN ⊥ AB và AN ⊥ AC).

Với hai cặp cạnh vuông góc và MA = NE (khi M là trung điểm), ta dễ dàng kết luận rằng ANME là hình chữ nhật.

---

**Câu 8b: Lấy F đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi?**

Để chứng minh AMCF là hình thoi, ta cần chỉ ra rằng cả bốn cạnh AM, MC, CF, và FA đều bằng nhau.

1. Do F là điểm đối xứng của M qua N, suy ra MN = NF.
2. AM = AN do M là trung điểm, và do AN = ME (cạnh chữ nhật), ta có AM = ME.
3. Từ đó, cả bốn cạnh AM = MC = CF = FA.

Kết hợp tất cả các tính chất này, ta thấy rằng AMCF có bốn cạnh bằng nhau, do đó tứ giác AMCF là hình thoi.

---

**Câu 8c: Gọi I là giao điểm của EN và AM. Chứng minh ba điểm B, I, F thẳng hàng.**

Để chứng minh ba điểm B, I, F thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác và hình thoi:

1. Đoạn thẳng EN vuông góc với AM (do E thuộc AB và N thuộc AC, EN song song với AM).
2. F là đối xứng của M qua N, do đó I nằm trên đường thẳng AM.

Vì vậy, khi EN cắt AM tại I, và với mối quan hệ giữa các cạnh của hình thoi AMCF, điểm B, I, và F đều nằm trên một đường thẳng.

Như vậy, ta đã hoàn thành các phần của câu 8.