Để giải các bất phương trình dưới đây, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng bước.

### e) \((x-1)^2 < x(x+3)\)

**Bước 1:** Đưa các hạng tử về một phía.
\[
(x-1)^2 - x(x+3) < 0
\]

**Bước 2:** Tính các hạng tử.
\[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
x(x+3) = x^2 + 3x
\]
Do đó,
\[
x^2 - 2x + 1 - (x^2 + 3x) < 0
\]
\[
-2x + 1 - 3x < 0 \Rightarrow -5x + 1 < 0
\]

**Bước 3:** Giải bất phương trình.
\[
-5x < -1 \Rightarrow x > \frac{1}{5}
\]

### f) \((x+3)(x-1) < (x+1)^2 - 4\)

**Bước 1:** Đưa các hạng tử về một phía.
\[
(x+3)(x-1) - ((x+1)^2 - 4) < 0
\]

**Bước 2:** Tính các hạng tử.
\[
(x+3)(x-1) = x^2 + 2x - 3
\]
\[
(x+1)^2 - 4 = x^2 + 2x + 1 - 4 = x^2 + 2x - 3
\]
Do đó,
\[
x^2 + 2x - 3 - (x^2 + 2x - 3) < 0
\]
\[
0 < 0
\]

### Kết luận

- **e)** Bất phương trình có nghiệm \(x > \frac{1}{5}\).
- **f)** Bất phương trình \(0 < 0\) không có nghiệm, tức là không có giá trị nào thỏa mãn.