Để tính số tiền mà bác An phải trả để lát nền phòng, ta cần tiến hành các bước sau:

1. **Tính diện tích phòng**:
- Diện tích phòng = Chiều dài x Chiều rộng
- Chiều dài = 6 m = 600 cm
- Chiều rộng = 4 m = 400 cm
- Diện tích phòng = 600 cm x 400 cm = 240,000 cm²

2. **Tính diện tích của mỗi viên gạch**:
- Kích thước viên gạch = 40 cm x 40 cm
- Diện tích mỗi viên gạch = 40 cm x 40 cm = 1,600 cm²

3. **Tính số viên gạch cần thiết**:
- Số viên gạch cần = Diện tích phòng / Diện tích mỗi viên gạch
- Số viên gạch cần = 240,000 cm² / 1,600 cm² = 150 viên

4. **Tính số hộp gạch**:
- Mỗi hộp có 5 viên gạch
- Số hộp gạch cần = Số viên gạch cần / 5
- Số hộp gạch cần = 150 viên / 5 = 30 hộp

5. **Tính tổng chi phí**:
- Giá mỗi hộp gạch = 160,000 đồng
- Tổng chi phí = Số hộp gạch cần x Giá mỗi hộp
- Tổng chi phí = 30 hộp x 160,000 đồng = 4,800,000 đồng

Vậy, số tiền mà bác An phải trả để lát nền phòng của mình là **4,800,000 đồng**.