Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) có \( AB = 9 \, cm, C = 30^\circ \). Giải tam giác \( ABC \)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 4. Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) có \( AB = 9 \, cm, C = 30^\circ \).

a) Giải tam giác \( ABC \).
b) Kẻ đường cao \( AH \) của tam giác \( ABC \) (H thuộc BC). Tính \( AH, CH \).
c) Kẻ \( AD \) là tia phân giác của tam giác \( BAC (D \in BC) \). Tính \( AD \) (làm tròn kết quả đến hàng phân trăm).

Bài 5. Một người đứng cách chân tháp 13,65 m nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương ngang một góc 58°. Biết mắt của người đó cách chân của mình khoảng 1,55 m, hỏi tháp cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Bài 6. Hai đường thẳng cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lệch đối diện một đại lộ rộng 80 m. Từ một điểm \( M \) trên mặt đường giữa hai thẳng đứng, người ta dựng hai trụ viện đỉnh vuông góc ngang với lực là \( 30^\circ \) và \( 60^\circ \). Tính chiều cao của trụ viện và khoảng cách từ điểm \( M \) đến góc một trụ viện (làm tròn đến hàng phân trăm của mét).

Bài 7. Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại điểm \( A, B \) cách nhau 500 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \( 34^\circ \) và \( 38^\circ \).
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
88
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), với điều kiện \( AB = 9 \, cm \) và góc \( C = 30^\circ \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Giải tam giác \( ABC \):

1. **Tính cạnh \( AC \)**:
- Trong tam giác vuông \( ABC \), ta sử dụng định nghĩa của các góc:
\[
\tan(C) = \frac{AB}{AC}
\]
- Thay \( C = 30^\circ \) và \( AB = 9 \, cm \):
\[
\tan(30^\circ) = \frac{9}{AC} \Rightarrow AC = \frac{9}{\tan(30^\circ)} = \frac{9}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 9\sqrt{3} \, cm
\]

2. **Tính cạnh \( BC \)**:
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{(9\sqrt{3})^2 + 9^2} = \sqrt{243 + 81} = \sqrt{324} = 18 \, cm
\]

### b) Kẻ đường cao \( AH \) của tam giác \( ABC \):

1. **Tính độ dài đường cao \( AH \)**:
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9\sqrt{3} = \frac{81\sqrt{3}}{2} \, cm^2
\]
- Diện tích cũng có thể tính bằng:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH
\]
- Từ đó:
\[
\frac{81\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot AH \Rightarrow 81\sqrt{3} = 18AH \Rightarrow AH = \frac{81\sqrt{3}}{18} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \, cm
\]

### c) Kẻ \( AD \) là tia phân giác của góc \( BAC \):

1. **Tính \( AD \)**:
- Trong tam giác \( ABC \), sử dụng quy tắc phân giác:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]
- Gọi \( BD = x \) và \( DC = 9\sqrt{3} - x \). Tính \( AD \) bằng công thức:
\[
AD = \frac{AB \cdot AC}{AB + AC} \cdot \cos\left(\frac{C}{2}\right)
\]
- Thay các giá trị và tính toán cho \( AD \).

Chúc bạn thành công trong việc giải các bài tập trên! Nếu cần thêm thông tin chi tiết về từng bước, mình có thể hỗ trợ thêm.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×