Từ phương trình đã cho:

\[
\frac{a}{4} = \frac{1}{2}
\]

Để tìm giá trị của \(a\), ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế với 4:
\[
a = 4 \cdot \frac{1}{2}
\]

2. Tính toán:
\[
a = 2
\]

Vậy \(a = 2\).

Tiếp theo, chúng ta xử lý phần thứ hai của phương trình:

\[
\frac{1}{b} = \frac{1}{2}
\]

Tương tự, nhân cả hai vế với \(b\):

1. Nhận được:
\[
1 = \frac{b}{2}
\]

2. Nhân cả hai vế với 2:
\[
b = 2
\]

Vậy ta có kết quả:
\[
a = 2, \quad b = 2
\]

Do đó, các số \(a\) và \(b\) nguyên dương thoả mãn điều kiện là \( (a, b) = (2, 2) \).