Cho ∆ ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: ∆ ADB = ∆ ADC

Để chứng minh rằng \(\triangle ADB \cong \triangle ADC\), ta sẽ sử dụng tiêu chí chứng minh tam giác bằng nhau. Các bước chi tiết như sau:

### a) Chứng minh \(\triangle ADB \cong \triangle ADC\)

1. **AB = AC**: Đây là giả thiết đã cho.
2. **AD là đoạn thẳng chung**: \(AD\) là một cạnh của cả hai tam giác \(\triangle ADB\) và \(\triangle ADC\).
3. **D là trung điểm của BC**: Do \(D\) là trung điểm nên \(DB = DC\).

Như vậy, từ các yếu tố trên, ta có:

- Cạnh AB = Cạnh AC
- Cạnh AD = Cạnh AD
- Cạnh DB = Cạnh DC

Từ đó, theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CC) ta có \(\triangle ADB \cong \triangle ADC\).

Vì các tam giác bằng nhau, suy ra:

\[
\angle ADB = \angle ADC
\]

### b) Chứng minh \(AD\) là phần góc của \(\widehat{BAC}\) và \(AD \perp BC\)

Với kết quả từ phần a, ta biết rằng:

1. \(\triangle ADB \cong \triangle ADC\) nên \(\angle ADB = \angle ADC\).
2. Do \(D\) là trung điểm của \(BC\) và \(AB = AC\), tam giác là đều, nên \(AD\) sẽ là đường cao, đồng thời là phân giác của \(\widehat{BAC}\).

### c) Chứng minh A, E, D thẳng hàng

Khi chọn điểm \(E\) sao cho \(EB = EC\) trên mặt phẳng phụ chứa \(BC\) không chứa điểm \(A\), ta cũng có thể chứng minh rằng:

1. **Khi \(A, E, D\) nằm trên một đường thẳng**, ta biết rằng \(AD\) là trung trực của \(BC\).
2. Do \(EB = EC\) và \(D\) là trung điểm \(BC\), nên kết luận rằng \(A, D, E\) nằm trên một đường thẳng.

### Kết luận

- Từ các bước đã chứng minh, kết luận rằng:
- \(\triangle ADB \cong \triangle ADC\)
- \(AD\) là phần góc của \(\widehat{BAC}\) và vuông góc với \(BC\)
- \(A, E, D\) thẳng hàng.

Vậy là ta đã hoàn thành bài toán.