Vẽ lại hình và chứng minh AB // CD. Tính số đo CDt

### a) Vẽ lại hình và chứng minh AB // CD

**Hình vẽ:**
Vẽ một đường thẳng m cắt đường thẳng t tại điểm B, tạo ra các góc với các tên ghi chú như sau:
- Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm trên các đường thẳng m và t, với m là đường thẳng chứa AB và t chứa CD.
- Các góc ở điểm B là: \( \angle ABD = 60^\circ \) và \( \angle ABC = 75^\circ \).

**Chứng minh AB // CD:**
Để chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song, ta cần chỉ ra rằng tổng của các góc trong một đoạn thẳng xuyên qua hai đường thẳng song song bằng 180°.

Ta có:
- \( \angle ABC + \angle ABD = 75^\circ + 60^\circ = 135^\circ \)

Vì \( 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \) nên góc đối diện \( \angle CDB = 45^\circ \), cho thấy hai góc này bù nhau. Do đó, theo định lý góc trong và ngoài, ta kết luận rằng AB // CD.

---

### b) Tính số đo của CDt

**Từ hình vẽ:**
- \( \angle DBC = 75^\circ \)
- \( \angle ABD = 60^\circ \)

Sử dụng định lý tổng của góc ở điểm B:
- \( \angle ABC + \angle DBC + \angle ABD = 180^\circ \)

Tính số liệu:
\[ \angle DBC = 180^\circ - (\angle ABC + \angle ABD) \]
\[ \angle DBC = 180^\circ - (75^\circ + 60^\circ) \]
\[ \angle DBC = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \]

Do đó, số đo của CDt là \( 45^\circ \).

---

### c) Vẽ Ax là tia phân giác mAB, Cy là tia phân giác mACD. Chứng minh Ax // Cy.

**Vẽ Ax và Cy:**
- Tia phân giác của \( mAB \) tại A là \( Ax \).
- Tia phân giác của \( mCD \) tại C là \( Cy \).

**Chứng minh Ax // Cy:**
Do \( Ax \) là tia phân giác, ta có:
- \( \angle DAB = 30^\circ \)
- \( \angle BCA = 75^\circ \)

Đối với tia phân giác \( Cy \):
- Cũng tương tự, số đo ô góc bên còn lại là 30^\circ.

Do đó, ta được \( \angle DAB = \angle BCA \) và từ đó suy ra Ax || Cy.