Chứng minh \( a / b \). Tính số đo của \( C D B \)

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu:

### a) Chứng minh \( \frac{a}{b} \)

Theo hình vẽ, ta có:

- \( \angle CAB = 70^\circ \)
- \( \angle ABD = 70^\circ \)
- \( \angle CAM = 30^\circ \)

Từ đây, ta có thể tính các góc còn lại:

- \( \angle AOB = 180^\circ - \angle CAB - \angle ABD = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \)
- \( \angle AON = 30^\circ \)

Trong tam giác \( AOB \):
- \( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ \)
- Theo định lý Sin, ta có:

\[
\frac{a}{\sin(\angle OAB)} = \frac{b}{\sin(\angle OBA)}
\]

Và từ đó, ta có thể viết tỉ số:

\[
\frac{a}{b} = \frac{\sin(\angle OAB)}{\sin(\angle OBA)}
\]

### b) Tính số đo của \( CD \)

Trong tứ giác \( ACBD \):

- Ta có \( \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ\) (do góc đối trong tứ giác)
- \( \angle ABC = 70^\circ \), do đó \( \angle ADC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)

- Ta biết \( \angle ADB = \angle ADC - \angle ABD = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ \)

### c) Tính số đo của \( AOB \)

Từ phần a), ta đã tính được \( \angle AOB = 40^\circ \).

### Tóm tắt:

- \( a/b \) = tỉ số xác định dựa vào các công thức sine.
- Số đo của \( CD = 110^\circ \).
- Số đo của \( AOB = 40^\circ \).