Để chứng minh rằng tứ giác AHDK là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh hai điều:

1. Các góc AHD và ADK đều là góc vuông.
2. Hai cặp cạnh đối diện AHD và DK đều bằng nhau.

**Chứng minh:**

1. **Góc AHD là góc vuông:**
- AD là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên điểm D là điểm giữa của BC. Do đó, từ định nghĩa, BD = DC.
- DH // AC có nghĩa là H là điểm trên AB sao cho DH vuông góc với AD. Như vậy, góc AHD = 90°.

2. **Góc ADK là góc vuông:**
- Tương tự, DK // AB có nghĩa là K là điểm trên AC sao cho DK vuông góc với AD. Do đó, góc ADK cũng là 90°.

3. **Cạnh đối diện:**
- Bởi vì DH // AC và DK // AB, suy ra AD là đường chéo của hình chữ nhật AHDK. Vì DH vuông góc với AD nên cạnh AH = DK và cạnh AD = DH.

Như vậy, tứ giác AHDK thỏa mãn đủ các điều kiện để là hình chữ nhật (có 2 cặp cạnh đối diện song song và 4 góc vuông).

Vậy tứ giác AHDK là hình chữ nhật.