1) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Điều này xảy ra vì các cạnh AD và HE vuông góc với nhau, đồng thời các cạnh AH và DE cũng vuông góc với nhau. Hơn nữa, các cạnh AD và HE đều là đường cao từ A xuống cạnh BC, còn AH là đường cao từ A xuống cạnh BC. Do đó, tứ giác ADHE có bốn góc vuông.

2) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Ta cần chứng minh rằng \( OA = OH = OD = OE \).

- Vì AH là đường cao của tam giác vuông ABC tại A, nên AH là khoảng cách từ A tới cạnh BC.
- Tương tự, DE là đường vuông góc với BC tại E và D, vậy OD và OE đều là khoảng cách từ O tới BC.
- Do đó, \( OA = OH = OD = OE \) đều là khoảng cách từ A đến cạnh BC, tức là cùng một giá trị.

Tóm lại, tứ giác ADHE là hình chữ nhật và OA = OH = OD = OE.