Để chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật, ta sẽ tiến hành các bước như sau:

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi A là đỉnh của tam giác cân ABC.
- H là trung điểm của BC.
- O là trung điểm của AC.
- D là điểm đối xứng của H qua O.

2. **Tính toán các phép biến đổi**:
- Do ABC là tam giác cân tại A, nên \( AB = AC \).
- H là trung điểm của BC, do đó \( BH = HC \).
- O là trung điểm của AC, nên \( AO = OC \).
- Khi D là điểm đối xứng của H qua O, ta có \( OD = OH \).

3. **Chứng minh 4 góc của tứ giác AHCD**:
- Ta cần chứng minh \( \angle AHD = \angle AHC = 90^\circ \).
- Vì H là trung điểm nên \( AH \perp BC \).
- D được xác định từ H, do đó, \( OD \) cũng hướng vuông góc với \( AC \).

4. **Chứng minh AH = CD**:
- Do H và D là những điểm nằm đối xứng qua O, nên \( AH = CD \) (bằng nhau).

5. **Kết luận**:
Từ các chứng minh trên, ta có:
- Tứ giác AHCD có 2 cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông, do đó AHCD là hình chữ nhật.

### Câu hỏi thêm

1. Tứ giác ADHB là hình gì?
- ADHB là hình chữ nhật vì AD, BH đều vuông góc với AB và AC, với các cạnh AD = BH.

2. Cho BC = 6cm, AH = 4cm. Tính diện tích tứ giác AHCD:
- Diện tích của Hình chữ nhật AHCD = AH × OC.
- OC = \( \frac{AC}{2} = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3cm \).
- Diện tích = \( AH \times OC = 4cm \times 3cm = 12cm^2 \).

Như vậy, tứ giác AHCD là một hình chữ nhật với diện tích là 12cm².