Để chứng minh rằng \(\Delta BCK = \Delta BDK\) trong tam giác BCD, ta sử dụng các yếu tố sau:

1. **Cạnh chung**:
- \(BK\) là cạnh chung của hai tam giác \(\Delta BCK\) và \(\Delta BDK\).

2. **Cạnh bằng nhau**:
- Theo giả thiết, \(BC = BD\).

3. **Góc bằng nhau**:
- Ta có \(KE \perp BC\) và \(KF \perp BD\), từ đó suy ra rằng \(\angle BKE = \angle BKF = 90^\circ\).

Khi đó, ta có:

- \(BK\) là cạnh chung.
- \(BC = BD\) (cạnh tương ứng).
- \(\angle BKE = \angle BKF\) (góc tương ứng).

Theo tiêu chuẩn tam giác theo cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có thể kết luận rằng:

\[
\Delta BCK \cong \Delta BDK
\]

Do đó, \(\Delta BCK = \Delta BDK\).