Lấy hai điểm A, B thuộc đường tròn (O) sao cho AB không là đường kính của (O). Tiếp tuyến tại A cắt đường tròn tại A cắt phần giác của góc AOB tại C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O)

Để chứng minh đoạn thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định điểm tiếp tuyến**: Từ định nghĩa, một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ cắt đường tròn tại một điểm (tại điểm tiếp xúc).

2. **Kí hiệu và tính chất**:
- Gọi O là tâm của đường tròn, R là bán kính của đường tròn (O).
- \(OA = OB = R\) (vì A, B thuộc đường tròn).
- Gọi ∠AOB là góc ở tâm.

3. **Xem xét tam giác OAC**:
- Ta có OA và AC, với OA là bán kính của đường tròn.
- Chu kỳ của góc AOC đều sẽ nhỏ hơn góc AOB, nên C nằm trong phần cung nhỏ AB.

4. **Chứng minh BC vuông góc với OA**:
- Theo tính chất của tiếp tuyến, nếu BC là tiếp tuyến tại A, thì sẽ có:
\[
OA \perp BC \quad (\text{tại điểm } A)
\]
- Do BC cắt đường tròn tại A mà không cắt trong nữa ở điểm nào khác, ta chứng minh rằng BC không cắt (O) ngoài A.

5. **Kết luận**:
- Do BC cắt đường tròn tại A và không cắt tại điểm nào khác, nên BC là tiếp tuyến của (O).

Như vậy, theo các bước trên, ta đã chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).