Để giải bài toán này, ta thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh \( xy \parallel zt \)

1. **Góc \( ADz \) và góc \( yAD \)**:
- Ta có: \( yAD = 120^\circ \).
- Do \( DC \) là tia phân giác của góc \( ADB \), ta có:
\[
\angle ADC = \angle CDB = x
\]
và \( \angle ADB = 2x \).

2. **Sử dụng tổng các góc trong tam giác**:
- Trong tam giác \( ADB \):
\[
\angle ADB + \angle yAD + \angle DAB = 180^\circ
\]
- Thay vào:
\[
2x + 120^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
- Giải phương trình:
\[
2x + 210^\circ = 180^\circ \implies 2x = -30^\circ
\]
(góc không hợp lệ, kiểm tra lại). Vậy \( x + 120^\circ + x = 180^\circ \) cho thấy \( 2x = 60^\circ \) nên \( x = 30^\circ \).

3. **Kết luận**:
- Một khi \( \angle yAD + \angle ADC + \angle CDB = 180^\circ \), ta có \( xy \parallel zt \) theo quy tắc các góc đồng vị.

### b) Tính góc \( ADB \) và \( CBt \)

1. **Tính góc \( ADB \)**:
- Từ trên, ta có:
\[
\angle ADB = 2x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ
\]

2. **Tính góc \( CBt \)**:
- Ta biết rằng \( DCB = 90^\circ \), và từ đó \( CBt = \angle DCB + \angle CDB \):
\[
CBt = 90^\circ - x = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
\]

### Kết luận:

- Vậy ta có \( xy \parallel zt \).
- Góc \( ADB = 60^\circ \) và góc \( CBt = 60^\circ \).