Để giải phương trình \( \frac{2}{5} : | \frac{x}{2} - 1 | = \frac{1}{4} \), ta có thể chuyển đổi dấu ":" thành phép chia.

Cụ thể, phương trình có thể viết lại như sau:

\[
\frac{2}{5} \div | \frac{x}{2} - 1 | = \frac{1}{4}
\]

Nhân cả hai bên phương trình với \( | \frac{x}{2} - 1 | \):

\[
\frac{2}{5} = \frac{1}{4} | \frac{x}{2} - 1 |
\]

Tiếp theo, nhân cả hai bên với 4:

\[
4 \cdot \frac{2}{5} = | \frac{x}{2} - 1 |
\]

Tính toán bên trái:

\[
\frac{8}{5} = | \frac{x}{2} - 1 |
\]

Từ đây, ta sẽ giải hai trường hợp cho giá trị tuyệt đối.

**Trường hợp 1:**
\[
\frac{x}{2} - 1 = \frac{8}{5}
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{x}{2} = \frac{8}{5} + 1
\]

Chuyển đổi 1 sang phân số có cùng mẫu số là 5:

\[
1 = \frac{5}{5} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{8}{5} + \frac{5}{5} = \frac{13}{5}
\]

Nhân cả hai bên với 2:

\[
x = \frac{26}{5}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
\frac{x}{2} - 1 = -\frac{8}{5}
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{x}{2} = -\frac{8}{5} + 1
\]

Chuyển 1 sang phân số có cùng mẫu số là 5:

\[
1 = \frac{5}{5} \Rightarrow \frac{x}{2} = -\frac{8}{5} + \frac{5}{5} = -\frac{3}{5}
\]

Nhân cả hai bên với 2:

\[
x = -\frac{6}{5}
\]

Vậy, các giá trị của \( x \) là:

\[
x = \frac{26}{5} \quad \text{và} \quad x = -\frac{6}{5}
\]