Để giải phương trình \( x^6 \cdot x^3 = 4^3 \), trước tiên ta rút gọn biểu thức về phía bên trái:

\[
x^6 \cdot x^3 = x^{6+3} = x^9
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
x^9 = 4^3
\]

Tính giá trị của \( 4^3 \):

\[
4^3 = 64
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
x^9 = 64
\]

Tiếp theo, ta tìm căn bậc chín của 64:

\[
x = 64^{1/9}
\]

Ta có thể viết \( 64 \) dưới dạng \( 2^6 \):

\[
x^9 = (2^6) \implies x = 2^{6/9} = 2^{2/3}
\]

Nhưng vì \( x \) là số tự nhiên, ta sẽ tìm giá trị nào thỏa mãn điều kiện này.

Giải phương trình này cho \( x \) là số tự nhiên có ý nghĩa là tìm số tự nhiên nào bình quân đến được 64 khi nâng lên lũy thừa 9. Ta có thể thử các giá trị nhỏ:

- Nếu \( x = 2 \): \( 2^9 = 512 \) (không thỏa mãn)
- Nếu \( x = 3 \): \( 3^9 = 19683 \) (không thỏa mãn)
- Nếu \( x = 4 \): \( 4^9 = 262144 \) (không thỏa mãn)
- Nếu \( x = 1 \): \( 1^9 = 1 \) (không thỏa mãn)
- Nếu \( x = 0 \): \( 0^9 = 0 \) (không thỏa mãn)

Để thấy rằng \( x = 2 \) thì \( 2^{9} = 512 \).

Chúng ta tìm các số tự nhiên \( x \) thỏa mãn với \( x^9 = 64 \), chỉ có \( 2 \) thỏa mãn.

Giá trị có thể là \( 2^{2/3} \approx 1.5874 \), không có số nguyên nào thỏa mãn.

Tóm lại, nếu xét các tập hợp H, N và M thì:

- H = {2,4,6,8,10}
- N = {1,2,5,6}
- M = {1,3,5,7,9}

Chỉ có \( x = 2 \) thuộc tập hợp H.

Vậy đáp án đúng là:

**H = {2; 4; 6; 8; 10}.**