Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo các yêu cầu của đề bài.

### a) Tính hiệu suất phản ứng oxi hóa ethanol

**Phản ứng oxi hóa ethanol:**
Ethanol (C₂H₅OH) phản ứng với oxi (O₂) tạo ra axit acetic (CH₃COOH) và nước (H₂O). Phương trình phản ứng như sau:

\[
C_2H_5OH + O_2 \rightarrow CH_3COOH + H_2O
\]

**Tính toán số mol ethanol:**
Khối lượng ethanol (C₂H₅OH) = 9,2 g.

Khối lượng mol của ethanol = 46 g/mol.

\[
n(C_2H_5OH) = \frac{9,2 \text{ g}}{46 \text{ g/mol}} = 0,2 \text{ mol}
\]

**Số mol khí H₂ thu được:**
Theo phản ứng, 1 mol ethanol tạo ra 1 mol H₂.

Vậy, số mol H₂ thu được từ 0,2 mol ethanol là 0,2 mol.

**Thể tích khí H₂:**
1 mol khí H₂ ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc) chiếm khoảng 22,4 lít.

\[
V(H_2) = 0,2 \text{ mol} \times 22,4 \text{ lít/mol} = 4,48 \text{ lít}
\]

**Tính hiệu suất phản ứng:**
Số mol H₂ thu được thực tế là 3,92 lít (đktc).

\[
n(H_2) = \frac{3,92 \text{ lít}}{22,4 \text{ lít/mol}} = 0,175 \text{ mol}
\]

**Hiệu suất (η):**

\[
\eta = \frac{n(H_2) \text{ thực tế}}{n(H_2) \text{ lý thuyết}} \times 100 = \frac{0,175}{0,2} \times 100 \approx 87,5\%
\]

### b) Phản ứng với NaOH và tạo ra polymer

**Phương trình phản ứng với NaOH:**
Ethanol sẽ phản ứng với NaOH tạo ra muối natri và nước. Phản ứng này có thể tạo ra một giai đoạn quan trọng trong quá trình polymer hóa.

Sau phản ứng, nếu thêm CaO nung nóng, then tạo ra polymer P từ những monome có trong phản ứng.

**Chọn chất trung gian và điều kiện:**
- **Chất trung gian** có thể là chất rắn sau khi cho thêm CaO, cần thiết phải duy trì nhiệt độ và xúc tác để tối ưu hóa phản ứng tạo thành polymer.

**Điều kiện thực hiện:**
- Nhiệt độ: Cần duy trì ở mức tối ưu cho phản ứng polymer hóa (thường ở khoảng 60-120 °C).
- Có thể sử dụng chất xúc tác axit hoặc bazơ để tăng hiệu quả phản ứng.

### Kết luận
1. Hiệu suất phản ứng oxi hóa ethanol là khoảng 87,5%.
2. Đối với phản ứng giữa hỗn hợp M và NaOH, và quá trình tạo ra polymer, cần duy trì nhiệt độ và chất xúc tác phù hợp để đạt hiệu quả cao trong quá trình tổng hợp.