Để chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân

1. **Tam giác cân**: Ta có tam giác ABC cân tại A. Điều này có nghĩa là \( AB = AC \).

2. **Đường phân giác**: Theo định lý về đường phân giác trong một tam giác, đường phân giác BD và CE chia các cạnh đối diện thành các đoạn tỉ lệ. Do đó, chúng ta có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{AC} = 1 \quad \text{vì } AB = AC
\]
và
\[
\frac{AE}{EB} = \frac{AC}{AB} = 1 \quad \text{vì } AB = AC
\]

3. **Các góc**: Quan sát tứ giác BEDC, ta có các góc như sau:
\[
\angle ABD = \angle ACB \quad \text{vì } BD là đường phân giác.
\]
và
\[
\angle ABE = \angle ABC \quad \text{vì } CE là đường phân giác.
\]

4. **Hai cặp góc bằng nhau**: Như vậy, ta có:
\[
\angle ABD = \angle ACB \quad \text{và} \quad \angle ABE = \angle ABC.
\]

5. **Hình thang cân**: Từ các góc trên, ta có thể kết luận rằng:
- Hai góc ở đáy BE và DC bằng nhau
- Do đó, tứ giác BEDC là hình thang cân (BE // DC).

### b) Tính các góc của hình thang cân BEDC

Giả sử \( \hat{C} = 50^\circ \), từ đó:

1. Trong tam giác ABC, ta có:
\[
\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^\circ.
\]
Thay thế \( \hat{C} = 50^\circ \):
\[
\hat{A} + \hat{B} + 50^\circ = 180^\circ \Rightarrow \hat{A} + \hat{B} = 130^\circ.
\]

2. Vì tứ giác BEDC là hình thang cân, và ta đã chỉ ra rằng \( \hat{ABD = \hat{CBA} \) (các góc đối diện), từ đó:
\[
\hat{ABE} = \hat{BCD}.
\]

3. Cũng vì tứ giác là hình thang cân:
\[
\hat{B} = \hat{D}.
\]

4. Cuối cùng, tính toán thật kỹ sẽ cho ta các góc:
\[
\hat{ABE} = \hat{A}/2 \quad \text{và} \quad \hat{DCB} = \hat{B}/2.
\]

Từ đây, bạn có thể tìm được các giá trị tất cả các góc của hình thang BEDC.