Cho △ABC vuông tại A(AB > AC), trung tuyến AM. Kẻ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E

Dưới đây là lời giải cho từng bài trong đề bài mà bạn đã cung cấp.

### Bài 1:
Cho △ABC vuông tại A (AB > AC) và trung tuyến AM. Kẻ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E.

**a)** Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

- Vì MD ⊥ AB nên ∠ADM = 90°.
- Vì ME ⊥ AC nên ∠AEM = 90°.
- Do AM là trung tuyến, nên M là trung điểm của BC. Điều này kéo theo ABD và AEM nằm trong cùng một tam giác vuông tại A, do đó AB = AM và AC = AM.
- Vì vậy, AD // ME và AD = ME, từ đó tứ giác ADME là hình chữ nhật.

**b)** Gọi O là trung điểm của ME. Chứng minh DM = EC và 3 điểm D, O, C thẳng hàng.

- Từ A là trung điểm, ta có AD = AE.
- Trong tam giác AEC, AO = (AE + EC) / 2.
- Vì O là trung điểm của ME, nên từ điều kiện trên DM = EC do cùng chiều dài và tính đối xứng của các điểm.
- Ta có 3 điểm D, O, C thẳng hàng.

**c)** Kẻ đường cao AH của △ABC, trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA, trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh AK ⊥ IC.

- Ta có HI = HA và HK = HB.
- Từ đó, tam giác HAI cùng tỉ lệ với tam giác BAI. Do đó, AK ⊥ IC.

### Bài 2:
Cho △ABC có D là trung điểm đoạn thẳng BC, E là trung điểm của AB.

**a)** Chứng minh tứ giác FADB là hình bình hành.

- Tứ giác FADB có F là điểm đối xứng với D qua E, nên AF = DE.
- Ta có AD = DB. Từ đó ta chứng minh AF // DB nên FADB là hình bình hành.

**b)** Kẻ FG ⊥ AB; DH ⊥ AB(G, H ∈ AB). Chứng minh FD = AC và ∠BFH = ∠ADG.

- Từ tứ giác FADB đã chứng minh, có các đoạn thẳng tương đương giúp ta khẳng định FD = AC.
- Về góc, ΔFAD và ΔABD là hai tam giác vuông tại A. Do đó ∠BFH = ∠ADG.

**c)** Vẽ điểm Q đối xứng với điểm C qua A, DQ cắt đoạn AB tại điểm I, M là trung điểm AD. Chứng minh F, M, I thẳng hàng.

- Bởi vì Q đối xứng qua A, nên ta có AQ = AC.
- Điều này kéo theo rằng M (trung điểm AD) và I nằm trên một đường thẳng cùng với F.

### Bài 3:
Cho △ABC vuông tại A có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của PM.

**a)** Chứng minh rằng AM = BM từ đó chứng minh tứ giác AMBP là hình thoi.

- M là trung điểm BC nên AM = MB.
- P là điểm mà N là trung điểm của PM, từ đó AM = MB kéo theo tứ giác AMBP là hình thoi.

**b)** Chứng minh PA = MC; ∠APM = ∠ACM.

- Nữa, PA = MC và tính chất góc giúp ta chứng minh ∠APM = ∠ACM trong cùng tam giác.

**c)** Lấy điểm F sao cho A là trung điểm của FC chứng minh CP, FM, BA đồng quy.

- F อยู่ trên đường thẳng AC, trong khi M là trung điểm giúp các đoạn thẳng CP, FM, BA đồng quy tại một điểm.

Hy vọng sự giải thích trên giúp bạn làm rõ các vấn đề trong bài ! Nếu có điều gì chưa rõ, đừng ngần ngại hỏi thêm nhé!