Để chứng minh BDEC là hình thang cân và tính góc của hình thang này, ta làm theo các bước như sau:

### a) Chứng minh BDEC là hình thang cân

1. **Cho tam giác ABC cân tại A**:
- Định nghĩa: Tam giác ABC cân tại A có nghĩa là \(AB = AC\).

2. **AD = AE**:
- Theo đề bài, trên các cạnh AB và AC, ta có AD = AE.

3. **Chứng minh BD = CE**:
- Trong tam giác ABC, hai đoạn thẳng AD và AE bằng nhau.
- Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
- Có \(AB = AC\) (do tam giác ABC cân).
- Có \(AD = AE\) (theo đề bài).
- Có chung cạnh \(A\).
- Suy ra, theo định nghĩa của tam giác cân, ta có \(\angle ABD = \angle ACE\).

4. **Kết luận**:
- Do đó, BD = CE, \(BDEC\) là hình thang cân với hai cạnh bên BD và CE bằng nhau.

### b) Tính góc của hình thang cân

1. **Tính các góc**:
- Ta có \(\angle A = 70^\circ\).
- Gọi \(\angle ABD = x\) và \(\angle ABE = y\).
- Do tam giác ABC, \(\angle ABC + \angle ACB + \angle A = 180^\circ\) nên:
\[
\angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.
\]
- Vì tam giác cân, ta có \(\angle ABC = \angle ACB = y\), nên \(2y = 110^\circ\) hay \(y = 55^\circ\).

2. **Xác định các góc của hình thang**:
- \( \angle DAB = x = 55^\circ \)
- \( \angle CEA = 70^\circ - x = 70^\circ - 55^\circ = 15^\circ \)

3. **Kết luận góc**:
- Các góc của hình thang BDEC là:
\( \angle D + \angle E = 55^\circ \) và \( \angle B + \angle C = 15^\circ \).

Vậy hình thang BDEC là hình thang cân, với các góc \( \angle D = \angle E = 55^\circ \) và \( \angle B = \angle C = 15^\circ \).