Để chứng minh rằng \( (p - 1)(p + 1) \) chia hết cho 24 với \( p \) là số nguyên tố lớn hơn 3, ta có thể thực hiện như sau.

1. **Xét tính chất của \( p - 1 \) và \( p + 1 \):**

- Vì \( p \) là số nguyên tố lớn hơn 3, thì \( p \) là số lẻ.
- Do đó, \( p - 1 \) và \( p + 1 \) là hai số chẵn liên tiếp. Vậy \( p - 1 \) và \( p + 1 \) đều chia hết cho 2.

2. **Chứng minh rằng \( (p - 1)(p + 1) \) chia hết cho 4:**

- Trong số hai số chẵn \( p - 1 \) và \( p + 1 \), ít nhất một trong số chúng chia hết cho 4, do \( p - 1 \) và \( p + 1 \) là hai số chẵn liên tiếp.
- Như vậy, \( (p - 1)(p + 1) \) chia hết cho 4.

3. **Chứng minh rằng \( (p - 1)(p + 1) \) chia hết cho 3:**

- \( p \) là số nguyên tố lớn hơn 3, có thể là \( 6k + 1 \) hoặc \( 6k + 5 \) (vì mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng này).

**Trường hợp 1:**
- Nếu \( p = 6k + 1 \):
- Ta có \( p - 1 = 6k \) và \( p + 1 = 6k + 2 \).
- Dễ dàng thấy rằng \( p - 1 \) chia hết cho 3 (vì 6k chia hết cho 3).

**Trường hợp 2:**
- Nếu \( p = 6k + 5 \):
- Ta có \( p - 1 = 6k + 4 \) và \( p + 1 = 6k + 6 \).
- Trong trường hợp này, \( p + 1 \) chia hết cho 3.

- Như vậy, ở cả hai trường hợp, một trong bốn số \( p - 1 \) hoặc \( p + 1 \) sẽ chia hết cho 3.

4. **Kết luận:**

- \( (p - 1)(p + 1) \) chia hết cho 4 (từ bước 2) và chia hết cho 3 (từ bước 3).
- Do đó, \( (p - 1)(p + 1) \) chia hết cho \( 4 \times 3 = 12 \).
- Kết hợp với việc \( (p - 1)(p + 1) \) có ít nhất 2 số chẵn nên nó sẽ chia hết cho 8 và do đó chia hết cho 24.

Vậy ta có thể kết luận rằng:
\[
(p - 1)(p + 1) \text{ chia hết cho } 24.
\]
Chứng minh xong.