Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) mét và chiều rộng là \( W \) mét.

1. **Dự kiện 1**: Khi giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích giảm 5m².

Diện tích ban đầu: \( S_1 = L \cdot W \)

Diện tích mới: \( S_2 = (L - 5)(W + 2) \)

Phương trình:
\[
S_2 = S_1 - 5 \Rightarrow (L - 5)(W + 2) = L \cdot W - 5
\]
Mở rộng phương trình:
\[
LW + 2L - 5W - 10 = LW - 5
\]
Rút gọn:
\[
2L - 5W - 10 + 5 = 0 \Rightarrow 2L - 5W - 5 = 0 \quad (1)
\]

2. **Dự kiện 2**: Khi tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng lên 10m².

Diện tích mới:
\[
S_3 = (L + 10)(W - 2)
\]

Phương trình:
\[
S_3 = S_1 + 10 \Rightarrow (L + 10)(W - 2) = L \cdot W + 10
\]
Mở rộng phương trình:
\[
LW - 2L + 10W - 20 = LW + 10
\]
Rút gọn:
\[
-2L + 10W - 20 - 10 = 0 \Rightarrow -2L + 10W - 30 = 0 \Rightarrow 2L - 10W + 30 = 0 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình**:

Từ phương trình (1):
\[
2L = 5W + 5 \Rightarrow L = \frac{5W + 5}{2}
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
2\left(\frac{5W + 5}{2}\right) - 10W + 30 = 0
\]
Rút gọn:
\[
5W + 5 - 10W + 30 = 0 \Rightarrow -5W + 35 = 0 \Rightarrow 5W = 35 \Rightarrow W = 7
\]

Thay \( W \) vào phương trình (1):
\[
2L - 5(7) - 5 = 0 \Rightarrow 2L - 35 - 5 = 0 \Rightarrow 2L = 40 \Rightarrow L = 20
\]

4. **Tính diện tích**:
\[
S = L \cdot W = 20 \cdot 7 = 140 \text{ m}²
\]

### Kết luận:
Diện tích của hình chữ nhật là \( 140 \text{ m}² \).