Để thu gọn và tìm bậc của đơn thức \( A = \left(\frac{2}{3}x^2y^2\right) \cdot \left(-\frac{5}{4}xy^3\right) \), ta thực hiện các bước sau:

### a) Thu gọn và tìm bậc

1. **Nhân các hệ số:**
\[
A = \left(\frac{2}{3} \cdot -\frac{5}{4}\right) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^3)
\]
\[
A = -\frac{10}{12} x^{2+1} y^{2+3}
\]
\[
A = -\frac{5}{6} x^{3} y^{5}
\]

2. **Tìm bậc của đơn thức:**
- Bậc của đơn thức \( A \) là tổng bậc của các biến, tức là:
\[
3 + 5 = 8
\]

### b) Tính giá trị của \( A \) biết \( x = 2, y = 1 \)

Thay các giá trị vào công thức:
\[
A = -\frac{5}{6} \cdot 2^3 \cdot 1^5
\]
\[
= -\frac{5}{6} \cdot 8
\]
\[
= -\frac{40}{6} = -\frac{20}{3}
\]

### Kết quả:
a) \( A = -\frac{5}{6} x^{3} y^{5} \), bậc của \( A = 8 \).
b) Giá trị của \( A \) tại \( x = 2, y = 1 \) là \( -\frac{20}{3} \).