Để giải phương trình \( x \cdot 2^3 + [x - 3^2] = 5^3 - 4^3 \), trước tiên chúng ta tính giá trị của \( 5^3 - 4^3 \):

\[
5^3 = 125
\]
\[
4^3 = 64
\]
\[
5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
x \cdot 2^3 + [x - 9] = 61
\]

Biến đổi \( 2^3 \) thành 8:

\[
x \cdot 8 + [x - 9] = 61
\]

Bây giờ, chúng ta phân tích phần nguyên \( [x - 9] \). Gọi \( [x - 9] = n \), vậy ta có:

\[
n \leq x - 9 < n + 1
\]
\[
n + 9 \leq x < n + 10
\]

Thay vào phương trình:

\[
8x + n = 61 \implies 8x = 61 - n \implies x = \frac{61 - n}{8}
\]

Thay giá trị của \( x \) vào bất đẳng thức:

\[
n + 9 \leq \frac{61 - n}{8} < n + 10
\]

Bắt đầu với bất đẳng thức trái:

1. **Bất đẳng thức 1:**

\[
n + 9 \leq \frac{61 - n}{8}
\]

Nhân cả hai bên với 8:

\[
8(n + 9) \leq 61 - n
\]
\[
8n + 72 \leq 61 - n
\]
\[
9n \leq 61 - 72
\]
\[
9n \leq -11 \implies n \leq -\frac{11}{9} \approx -1.22
\]

Do \( n \) là số nguyên, nên \( n \leq -2 \).

2. **Bất đẳng thức 2:**

\[
\frac{61 - n}{8} < n + 10
\]

Nhân cả hai bên với 8:

\[
61 - n < 8(n + 10)
\]
\[
61 - n < 8n + 80
\]
\[
61 - 80 < 9n
\]
\[
-19 < 9n \implies n > -\frac{19}{9} \approx -2.11
\]

Do \( n \) là số nguyên, thì \( n \geq -2 \).

Kết hợp 2 bất đẳng thức, ta có:

\[
n = -2
\]

Thay \( n = -2 \) vào \( x \):

\[
x = \frac{61 - (-2)}{8} = \frac{61 + 2}{8} = \frac{63}{8} = 7.875
\]

Kiểm tra lại giá trị:

\[
[x - 9] = [7.875 - 9] = [-1.125] = -2
\]

Thỏa mãn điều kiện.

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
x = 7.875
\]