Để tính số đo góc \( \angle \hat{D} \) trong trường hợp này, chúng ta sử dụng định lý về các góc được tạo thành bởi các điểm trên đường tròn.

Khi có một góc ngoài như \( \angle A \), các góc nội tiếp tương ứng sẽ được tính như sau:

\[
\angle D = \frac{1}{2} (\text{số đo} \, \angle A + \text{số đo} \, \angle B)
\]

Khi \( \angle A = 80^\circ \), chúng ta cần xem xét \( \angle D \) và tìm số đo.

Đối với một góc ngoài, số đo góc \( D \) sẽ bằng nửa tổng của hai góc đối diện với nó:

\[
\angle D = \frac{1}{2} \cdot \angle A = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ
\]

Vậy số đo của \( \angle D \) là \( 40^\circ \).