Để phân tích các đa thức trong bài tập của bạn thành nhân tử, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một:

### Câu 1
**a)** Đối với đa thức \( A = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) + (5 - x^2) \):

1. Phân tích từng phần:
- Tính tích \( (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \):
\[
= x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)
= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8
= x^3 + 8
\]
- Thay vào đa thức:
\[
A = x^3 + 8 + (5 - x^2) = x^3 - x^2 + 13
\]

2. Đối với \( A \) với \( x = -4 \):
\[ A = (-4)^3 - (-4)^2 + 13 = -64 - 16 + 13 = -67 \]

3. Cách rút gọn A có thể là:
- Nhận thấy \( A \) không dễ rút gọn hơn nữa.

**b)** Tính giá trị của \( A \) khi \( x = -2 \):
\[ A = (-2)^3 - (-2)^2 + 13 = -8 - 4 + 13 = 1 \]

### Câu 2
**Phân tích đa thức sau thành nhân tử:**

**a)** \( x^3 - 3x^2 \):
\[
= x^2(x - 3)
\]

**b)** \( 5x^3 - 10x^2 + 5x \):
\[
= 5x(x^2 - 2x + 1) = 5x(x - 1)^2
\]

### Câu 3
**a)** Chứng minh rằng: \( AH = EF \)?

**b)** Với việc xây dựng các suy luận hình học từ tam giác vuông, ta có thể dựa vào định lý Pythagore và các yếu tố liên quan đến chiều cao.

### Câu 4
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
**Biểu thức**:
\[ A = 2x^2 + y^2 + 2xy - 2x - 2y + 2028 \]

Ta có thể sử dụng phương pháp khai triển và tìm cực tiểu thông qua đạo hàm hoặc sử dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương.

Nếu bạn cần thêm chi tiết cho từng phần, hãy cho tôi biết!