Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH. I là trung điểm AC

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu từ a) đến d):

### a) Tính chiều cao \( H \)

Trong tam giác cân \( ABC \), \( AC = AB \) và \( I \) là trung điểm \( AC \). Từ \( A \) xuống \( H \) là đường cao và \( I \) là trung điểm từ \( AC \).

Ta có:
- \( AC = 6 \text{ cm} \)
- Đoạn \( AI = IC = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( AHI \):
\[
AH^2 + AI^2 = AC^2
\]
\[
AH^2 + 3^2 = 6^2
\]
\[
AH^2 + 9 = 36
\]
\[
AH^2 = 27 \implies AH = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ cm}
\]

### b) Tìm điểm \( K \)

Từ \( I \) đối diện đến \( IH \), lấy \( K \) sao cho \( IK = IH \). Vì \( I \) là trung điểm của \( AC \) và \( H \) nằm trên đoạn thẳng, ta vẫn giữ khoảng cách và chiều cao.

Vì \( K \) đối xứng qua \( I \) và \( H \), vậy:
\[
IK = IH = 3\sqrt{3} \text{ cm}
\]

### c) Hình dạng của \( AKHB \)

Từ \( AH = KH \), đồng thời \( AK = AH \), dẫn đến \( AKHB \) là hình chữ nhật vì có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

### d) Để chứng minh \( AH, BK, GI \) đồng quy

- Gọi \( G \) là trung điểm \( AB \).
- Xem \( AH \) và \( BK \) là hai đường cao của tam giác \( ABK \).
- Từ đó, các đường cao sẽ gặp nhau tại trọng tâm (trong một tam giác), xác định rằng \( AH, BK \) và \( GI \) (trung điểm của đoạn thẳng) sẽ đồng quy, do chúng là các đường phân giác/đường cao trong tam giác.

Tóm lại, kết quả lần lượt cho các phần a), b), c), d) đã được thực hiện.