Để tính tỉ số khối lượng của hai quả cầu, chúng ta sẽ sử dụng bảo toàn động lượng.

### Đặt giả thiết:
- Gọi khối lượng của quả cầu 1 là \( m_1 \).
- Gọi khối lượng của quả cầu 2 là \( m_2 \).

### Thông tin:
- Vận tốc của quả cầu 1 trước va chạm: \( v_1 = 4 \, \text{m/s} \).
- Vận tốc của quả cầu 2 trước va chạm: \( v_2 = 0 \, \text{m/s} \).
- Vận tốc của cả hai quả cầu sau va chạm: \( v' = 2 \, \text{m/s} \).

### Phương trình bảo toàn động lượng trước và sau va chạm:
Trước va chạm, động lượng tổng cộng:
\[
p_{trước} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 \cdot 4 + m_2 \cdot 0 = 4 m_1
\]

Sau va chạm, động lượng tổng cộng:
\[
p_{sau} = (m_1 + m_2) v' = (m_1 + m_2) \cdot 2
\]

### Thiết lập phương trình:
Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có:
\[
p_{trước} = p_{sau}
\]
Do đó, ta có:
\[
4 m_1 = (m_1 + m_2) \cdot 2
\]

### Giải phương trình:
Mở rộng phương trình:
\[
4 m_1 = 2 m_1 + 2 m_2
\]

Chuyển vế:
\[
4 m_1 - 2 m_1 = 2 m_2 \\
2 m_1 = 2 m_2
\]

Rút gọn:
\[
m_1 = m_2
\]

### Tỉ số khối lượng:
Tỉ số khối lượng của quả cầu 1 và quả cầu 2 là:
\[
\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{1} = 1
\]

### Kết luận:
Tỉ số khối lượng của hai quả cầu \( m_1 : m_2 = 1:1 \).