Để chứng minh tuyên bố này, ta cần chỉ ra rằng không tồn tại hai số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn điều kiện đã cho.

Xét điều kiện:
\[
\frac{(x+y)(y+1) - 1}{x^2 + xy + 1} \text{ phải là một số nguyên.}
\]

Bắt đầu bằng cách phân tích biểu thức ở tử số:
\[
(x+y)(y+1) - 1 = xy + x + y^2 + y - 1.
\]

Vì vậy, ta muốn chứng minh rằng \( (x+y)(y+1) - 1 \) không chia hết cho \( x^2 + xy + 1 \).

### Bước 1: Tìm hiểu về ab
Ta có \( x^2 + xy + 1 \) và phân tích các thành phần của nó:
- \( xy \) chính là tích của \( x \) và \( y \).
- \( x^2 \) là bình phương của \( x \) (cũng lớn hơn 1).
- Suy ra, \( x^2 + xy + 1 \) cũng đủ lớn.

### Bước 2: Đánh giá hai biểu thức
Giả sử \( x \) và \( y \) là cả hai lớn hơn 1. Khi đó:
- \( x+y > 2 \) và \( y > 1 \).
- Ta có thể chỉ ra rằng \( (x+y)(y+1) \) sẽ lớn hơn 3 và do đó kết quả cộng với các số dương rồi trừ đi 1 vẫn lớn hơn 3.

### Bước 3: Kiểm tra tình huống chia hết
Ta sẽ kiểm tra phép chia:
\[
\frac{(x+y)(y+1) - 1}{x^2 + xy + 1}.
\]
Có thể có một số nguyên \( k \) nào đó sao cho \( (x+y)(y+1) - 1 = k \cdot (x^2 + xy + 1) \).

Nhưng vì \( x \) và \( y \) đều lớn hơn 1 nên \( x^2 + xy + 1 \) lớn hơn \( (x+y)(y+1) \).

### Bước 4: Kết luận
Phép chia cho thấy rằng không thể chia hết do các giá trị đều lớn hơn mặt bằng một số nguyên, dẫn đến không có \( x \) và \( y \) thuộc \( \mathbb{Z} \) với \( x, y > 1 \).

Từ những lý luận trên, ta có thể kết luận rằng
\[
\text{Không tồn tại } x, y \in \mathbb{Z} \text{ và } x, y > 1 \text{ sao cho } (x+y)(y+1) - 1 \text{ chia hết } x^2 + xy + 1.
\]
Vậy khẳng định \( CMR \) là đúng.