Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng bước:

### a) Biểu thức diện tích sân vườn theo chiều rộng \( x \)
1. Ta có chu vi hàng rào là \( 80 \, m \).
2. Gọi chiều dài của sân vườn là \( y \).
3. Vì sân vườn hình chữ nhật, ta có công thức chu vi:
\[
2(x + y) = 80
\]
từ đó suy ra:
\[
x + y = 40 \implies y = 40 - x
\]

4. Diện tích \( S \) của sân vườn được tính bằng:
\[
S = x \cdot y = x \cdot (40 - x) = 40x - x^2
\]

### b) Tìm diện tích lớn nhất
1. Biểu thức diện tích \( S = 40x - x^2 \) là một hàm bậc hai mở xuống.
2. Để tìm giá trị lớn nhất, ta tính đạo hàm và tìm điểm cực trị:
\[
\frac{dS}{dx} = 40 - 2x
\]
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm \( x \):
\[
40 - 2x = 0 \implies 2x = 40 \implies x = 20
\]

3. Tính chiều dài \( y \):
\[
y = 40 - x = 40 - 20 = 20
\]

4. Diện tích lớn nhất là:
\[
S = 20 \cdot 20 = 400 \, m^2
\]

### Kết luận
- Diện tích sân vườn lớn nhất bằng \( 400 \, m^2 \).