Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD. Trên tia đối DA lấy điểm E sao cho DE = DA

Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán về tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AD và điểm E sao cho DE = DA, ta có thể thực hiện theo các bước như sau:

### 1) Chứng minh tứ giác ACEB là hình bình hành:

- **Đặt điểm:** Gọi M là trung điểm của BC (vì AD là đường trung tuyến).
- **Xét các đoạn thẳng:**
- Ta có \( AM = MB \) và \( AM = MC \) (do M là trung điểm).
- Từ E, có \( DE = DA \) và \( AD = DM \).

- **Chứng minh hai cặp cạnh đối diện bằng nhau:**
- Cạnh AE và cạnh CB bằng nhau (AE = AC).
- Cạnh EB và cạnh AC bằng nhau.

- **Kết luận:** Từ đó, ta có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, do đó tứ giác ACEB là hình bình hành.

### 2) Chứng minh tứ giác ACEB là hình thoi:

- **Tính chất hình thoi:** Là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau.

- **Dễ thấy:** Đường trung tuyến AD chia tam giác ABC thành hai tam giác bằng nhau (do tổ hợp các cạnh và độ dài của chúng).

- **Kết luận:** Do đó, nếu AE = BE, tứ giác ACEB là hình thoi.

### Tóm lại:
- Tứ giác ACEB là hình bình hành vì hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
- Tứ giác ACEB là hình thoi vì AE = BE và hai cạnh liên tiếp bằng nhau.

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn trong việc hiểu bài toán!