Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) Phân tích \( 7x^2 \cdot (2x^3 + 3x^5) \)

Trước hết, ta có thể nhận thấy rằng \( 7x^2 \) là một hệ số nhân của đa thức bên trong ngoặc. Ta có thể viết lại như sau:

\[
7x^2 \cdot (2x^3 + 3x^5) = 7x^2 \cdot 2x^3 + 7x^2 \cdot 3x^5
\]

Tiến hành nhân từng hạng tử:

1. \( 7x^2 \cdot 2x^3 = 14x^{2 + 3} = 14x^5 \)
2. \( 7x^2 \cdot 3x^5 = 21x^{2 + 5} = 21x^7 \)

Do đó, có thể viết lại:

\[
7x^2 (2x^3 + 3x^5) = 14x^5 + 21x^7
\]

### b) Chia đa thức \( x^3 - x^2 + x - 1 \) cho \( x - 1 \)

Để thực hiện phép chia đa thức này, ta sẽ dùng phương pháp chia đa thức:

1. **Chia hạng tử hàng đầu**: Chia \( x^3 \) cho \( x \):
\[
x^3 \div x = x^2
\]
2. **Nhân và trừ**: Nhân \( x^2 \) với \( x - 1 \) và trừ khỏi đa thức:
\[
(x^3 - x^2) - (x^2 - x^2) = x^3 - x^2 - (x^3 - x^2) = 0
\]

Không còn hạng tử cấp 3. Tiếp theo hãy giảm xuống hạng tử cấp 2:

3. Chia hạng tử tiếp theo là \( x \):
\[
0 + x \div x = 1
\]
4. Nhân và trừ: Nhân \( 1 \) với \( x - 1 \) và trừ từ \( x - 1 \):
\[
(x - 1) - (x - 1) = 0
\]

Kết quả của phép chia là \( x^2 + 1 \) và không còn dư.

Tóm lại:
- Kết quả của phép chia \( x^3 - x^2 + x - 1 \) cho \( x - 1 \) là \( x^2 + 1 \).

Từ đó, ta có thể viết:

\[
x^3 - x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^2 + 1)
\]

### Kết quả cuối cùng

- **Với phần a**: \( 7x^2 (2x^3 + 3x^5) \) là dạng nhân tử của nó.
- **Với phần b**: \( x^3 - x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^2 + 1) \)