Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) \), ta cần xác định những giá trị của \( x \) mà hàm số này có nghĩa.

Hàm lượng giác \( \tan(x) \) không xác định tại các điểm \((2k + 1)\frac{\pi}{2}\) với \( k \in \mathbb{Z} \).

Vậy, để xác định các điểm mà \( 2x - \frac{\pi}{6} = (2k + 1)\frac{\pi}{2} \), ta có:

\[
2x - \frac{\pi}{6} = (2k + 1)\frac{\pi}{2}
\]

Giải phương trình này cho \( x \):

\[
2x = (2k + 1)\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}
\]

\[
2x = (2k + 1)\frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{(2k + 1 + 1)\pi}{6} = \frac{(2k + 2)\pi}{6} = \frac{(k + 1)\pi}{3}
\]

\[
x = \frac{(k + 1)\pi}{6}
\]

Vậy tập xác định của hàm số \( y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) \) là tất cả các giá trị thực \( x \) trừ các giá trị \( x = \frac{(k + 1)\pi}{6} \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

Tóm lại, tập xác định của hàm số là:

\[
\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{(k + 1)\pi}{6} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}
\]